AMC美國數(shù)學(xué)競賽
AMC全稱American Mathematics Contest，前身為美國中學(xué)數(shù)學(xué)考試American High School Mathematics Examination（AHSME），是美國數(shù)學(xué)協(xié)會MAA（Mathematics Association of America）管理下的最熱門，歷史最悠久的學(xué)術(shù)比賽之一。歷史最早可以追溯到1950年。1985年，新增了美國初中數(shù)學(xué)考試American Junior High School Mathematics Examination（AJHSME），北美地區(qū)每年有超過六十萬中學(xué)生參加AMC競賽，大陸地區(qū)的參賽人數(shù)也逐年創(chuàng)新高，因此AMC毫無疑問是世界上目前最熱門的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。
AMC的另一項(xiàng)使命是為美國培育世界數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）的國家隊(duì)選手。AMC的研究人員通過AMC 8、AMC 10、AMC 12、AIME一系列測驗(yàn)，找出績優(yōu)生參加美國數(shù)學(xué)奧林匹克（USAMO），再從篩選出24至30位精英，參加暑期在大學(xué)舉辦的數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營 （MOSP）。再在夏令營中通過測試從其中選出六名隊(duì)員參加IMO。
AMC分為AMC8, AMC10, AMC12 三項(xiàng)賽事，AMC10 和AMC 12的表現(xiàn)優(yōu)異者可以參加AIME邀請賽。
AMC 8
參賽對象
8年級或以下初中生，對應(yīng)國內(nèi)初二或更低年級學(xué)生。考試形式為40分鐘，25題選擇題，不允許使用計算器，答錯不扣分。
AMC8榮譽(yù)
Distinction Honor Roll杰出榮譽(yù)證書：全球排名前1%，一般為22分左右（滿分25）
honor Roll榮譽(yù)證書：全球排名前5%，一般為17分左右
Achievement Roll成就證書：6年級以下學(xué)生，且分?jǐn)?shù)≥15
School Honor Roll學(xué)校榮譽(yù)證書：學(xué)校成績最好的三名同學(xué)分?jǐn)?shù)總和 ≥66
First/Second/Third Place校級金/銀/銅牌：成績在本學(xué)校排名第一/二/三名
考試形式
AMC8競賽考試時間40分鐘，一共25道選擇題，問題的難度隨著考試進(jìn)行逐漸加大。2007年前的AMC8競賽允許使用計算器，目前不允許使用。
考試成績評分
答對得一分，不同于AMC10和AMC12，答錯或不答并不扣分
考試內(nèi)容
AMC8的內(nèi)容與美國7、8年級數(shù)學(xué)大綱相對應(yīng)，包括（但不局限于）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、數(shù)論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計、邏輯推理等。
AMC8 知識點(diǎn)分布
基礎(chǔ)代數(shù)：整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、數(shù)軸和直角坐標(biāo)系；多元一次方程、簡單二次方程、簡單不等式；簡單數(shù)列；基本代數(shù)技巧。
基礎(chǔ)幾何：基礎(chǔ)幾何作圖；平面歐氏幾何，點(diǎn)、線、三角形、特殊四邊形、圓；規(guī)則圖形的周長和面積；基本平面幾何技巧；規(guī)則立體幾何圖形。
基礎(chǔ)數(shù)論：奇偶分析、整除的性質(zhì)、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)、同余問題。
基礎(chǔ)組合：韋恩圖；排列、組合和概率入門；階乘和二項(xiàng)式系數(shù)、楊輝三角形。
AMC 10
參賽對象
10年級或以下學(xué)生，對應(yīng)國內(nèi)高一或初三在讀學(xué)生。每年舉辦時間為每年2月，考試形式為75分鐘，25題選擇題，不允許使用計算器，滿分150，答錯不扣分，全球前2.5%參賽者可以參加AIME邀請賽
AMC10獎項(xiàng)榮譽(yù)
Distinction Honor Roll杰出榮譽(yù)證書：全球排名前1%，一般為130-135分左右（滿分150）
Honor Roll榮譽(yù)證書并獲得AIME參賽資格：全球排名前2.5%，一般為120分左右
Achievement Roll成就證書：8年級以下學(xué)生，且分?jǐn)?shù)≥90
School Honor Roll學(xué)校榮譽(yù)證書：學(xué)校成績最好的三名同學(xué)分?jǐn)?shù)總和 ≥400
School Merit Roll學(xué)校優(yōu)秀證書：學(xué)校成績最好的三名同學(xué)分?jǐn)?shù)綜合在300至399之間
考試形式
AMC10競賽考試時間75分鐘，一共25道選擇題，問題的難度隨著考試進(jìn)行逐漸加大。滿分150分，2016年起，AMC10不再允許使用計算器。
AMC10的評分方式為：答對得6分，答錯不得分，不答得1.5分，在2002-2006年間，不答的2.5分，2006-2007期間，不答得2分。前2.5%的AMC10參賽者可受邀參加美國數(shù)學(xué)邀請賽（AIME）
考試內(nèi)容
AMC10 的考試內(nèi)容包括（但不局限于）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、數(shù)論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計、邏輯推理等。不需要任何微積分和三角函數(shù)知識
AMC10知識點(diǎn)分布
進(jìn)階代數(shù)：多項(xiàng)式，余數(shù)定理，韋達(dá)定理，根與系數(shù)的關(guān)系，特殊高次方程；進(jìn)階不等式、均值不等式；函數(shù)入門，定義域和值域、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、簡單三角函數(shù)；數(shù)列進(jìn)階；代數(shù)技巧進(jìn)階。
進(jìn)階幾何：進(jìn)階幾何作圖；三角形進(jìn)階、正弦定理、余弦定理、內(nèi)切圓和外切圓、斯圖瓦爾特定理、共點(diǎn)和共線；圓和四邊形，四點(diǎn)共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長和面積；進(jìn)階平面幾何技巧；解析幾何入門。
立體幾何：點(diǎn)、線、面的關(guān)系，三維坐標(biāo)系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。
進(jìn)階數(shù)論：數(shù)，數(shù)組和序列；模運(yùn)算，復(fù)雜同余問題；整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換；基本丟番圖方程，進(jìn)階數(shù)論技巧。
進(jìn)階組合：容斥原理；二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論；進(jìn)階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進(jìn)階組合方法。
AMC 12
參賽對象
12年級或以下高中生，對應(yīng)國內(nèi)高二或高三年級學(xué)生。考試形式為75分鐘，25題選擇題，不允許使用計算器，滿分150分，答錯不扣分，全球前5%參賽者可以參加AIME邀請賽
AMC12獎項(xiàng)榮譽(yù)
Distinction Honor Roll杰出榮譽(yù)證書：全球排名前1%，一般為130-135分左右（滿分150）
Honor Roll榮譽(yù)證書并獲得AIME參賽資格：全球排名前5%，一般為120分左右
Achievement Roll成就證書：8年級以下學(xué)生，且分?jǐn)?shù)≥90
School Honor Roll學(xué)校榮譽(yù)證書：學(xué)校成績最好的三名同學(xué)分?jǐn)?shù)總和 ≥400
School Merit Roll學(xué)校優(yōu)秀證書：學(xué)校成績最好的三名同學(xué)分?jǐn)?shù)綜合在300至399之間
考試形式
AMC12競賽考試時間75分鐘，一共25道選擇題，問題的難度隨著考試進(jìn)行逐漸加大。滿分150分，2008年起，AMC12不再允許使用計算器。AMC12的評分方式為：答對得6分，答錯不得分，不答得1.5分，在2002-2006年間，不答的2.5分，2002年前，不答得2分。排名前5%的AMC12參賽者可受邀參加美國數(shù)學(xué)邀請賽（AIME）。
考試內(nèi)容
AMC12 的考試內(nèi)容包括（但不局限于）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、數(shù)論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計、邏輯推理等。不需要任何微積分知識
AMC12知識點(diǎn)分布
在AMC10基礎(chǔ)上增加：
進(jìn)階代數(shù)：復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式；復(fù)雜函數(shù)問題，反函數(shù)和符合函數(shù)，三角函數(shù)和差化積、積化和差，萬能公式；復(fù)數(shù)，復(fù)平面，歐拉公式，蒂莫夫公式；數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限。
進(jìn)階幾何：圓相關(guān)幾何進(jìn)階；數(shù)形結(jié)合，二維、三維圖形的函數(shù)表達(dá)，進(jìn)階解析幾何；不規(guī)則二維、三維圖形的處理；二維向量，三維向量。
進(jìn)階數(shù)論：二次余數(shù)，高次余數(shù)、費(fèi)馬圣誕節(jié)定理、費(fèi)馬小定理；各類丟番圖方程的解法。
進(jìn)階組合：隨機(jī)過程和期望。復(fù)雜組合問題技巧。
基本綜合問題。
AIME
參賽對象
AMC10和AMC12的優(yōu)勝者。每年舉辦時間為每年3月底，考試形式為3小時，15題應(yīng)用題，滿分15分，不允許使用計算器，答錯不扣分。
考試形式
AIME競賽考試時間3小時，一共15題，均為應(yīng)用題，不允許使用計算器，問題的難度隨著考試進(jìn)行逐漸加大，前幾道題為AMC12水平難度，最后的難度會相當(dāng)有挑戰(zhàn)性。滿分15分，一題一分，答錯不扣分。不允許使用計算器
考試內(nèi)容
AIME 的考試內(nèi)容包括（但不局限于）整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、數(shù)論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計、邏輯推理等。要求可以非常靈活創(chuàng)新地應(yīng)用高中數(shù)學(xué)進(jìn)行解題
AIME知識點(diǎn)分布
高階代數(shù)：不等式專題、綜合函數(shù)問題和復(fù)數(shù)專題、數(shù)列和極限專題。
高階幾何：圓專題、射影幾何專題；解析幾何專題，立體幾何專題。
高階數(shù)論：模運(yùn)算專題；丟番圖方程專題。
高階組合：組合中的方法論專題。
進(jìn)階綜合問題。
